Turin, 1736 - Paris, 1813
Mathématicien de famille française ; séjourna
pendant 20 ans à Turin où il fonda une académie
des sciences ; s'établit ensuite à Paris. Professeur
aux Ecoles Normale et Polytechnique, administrateur de la Monnaie,
membre du Bureau des Longitudes, sénateur, comte de
l'Empire.
Lagrange a perfectionné l'analyse mathématique et la
mécanique, découvert le calcul des variations,
établi le principe des vitesses virtuelles, etc.
A l'ancienne Ecole Normale, il a préconisé
l'enseignement analytique et comparé les
méthodes.
Extrait de : A. Rebière,Les savants modernes, 1899
Bibliographie
Principaux ouvrages.
- Mécanique analytique, 1788.
Reprint Jacques Gabay, 1989.
- Théorie des fonctions
analytiques, 1797.
- Traité de la résolution des équations
numériques, 1798.
- Leçons sur le calcul des fonctions, 1804.
- Œuvres, 14 vol., 1867-1892.
Analyse des travaux
René DUGAS Histoire de la
Mécanique,
1950
Reprint Jacques Gabay,
1996
Nous arrivons à l'œuvre qui résume et couronne
tout l'effort du XVIIIe siècle vers l'élaboration d'une
mécanique rationnellement organisée.
Issu d'une famille d'origine tourangelle, Lagrange (1736-1813)
débute à Turin où il était né.
Après avoir siégé à l'Académie de
Berlin où il avait suivi les traces d'Euler, il se fixe
définitivement à Paris à partir de 1787 et, en
particulier, inaugure à l'Ecole polytechnique l'enseignement
de l'analyse.
Lagrange réalise, dans sa Mécanique analytique,
dont la première édition est datée de 1788, le
projet, conçu et partiellement mis en œuvre par Euler,
d'un unique traité de science rationnelle (analytice
exposita) englobant toutes les branches de la mécanique :
statique et hydrostatique, dynamique et hydrodynamique.
La lecture de Lagrange était universelle ; il avait, outre les
œuvres de ses contemporains, étudié avec une
remarquable objectivité les travaux de tous les
précurseurs anciens et modernes connus de son temps, comme en
font foi les notices historiques dont il enrichit son traité.
De cette lecture, Lagrange élimine les balbutiements et les
contradictions qui abondent chez les précurseurs. Adoptant les
concepts et les postulats des grands créateurs du
siècle précédent (Galilée, Huyghens,
Newton) et dépassant Euler et d'Alembert, Lagrange se
préoccupe avant tout d'organiser la mécanique, d'en
fondre les principes, d'en perfectionner la langue
mathématique, d'en dégager une méthode
analytique générale de résolution des
problèmes. Sa clarté d'esprit, son génie
mathématique le servent à tel point qu'il parvient
à une codification quasi parfaite de la mécanique dans
le champ classique.
Ernst MACH La Mécanique, 1904
Reprint Jacques Gabay, 1987
La base de la mécanique analytique a été
posée par Euler (Mechanica, sive motus scientia analytice
exposita ; Petrop. 1736). Mais le procédé d'Euler,
qui, dans le mouvement curviligne, décomposait toutes les
forces en forces normales et tangentielles, était plein des
souvenirs de l'ancienne méthode géométrique. Mac
Laurin accomplit un progrès essentiel en décomposant
toutes les forces suivant trois directions fixes, ce qui donna aux
calculs une symétrie et une clarté infiniment plus
grande (A Complete system of fluxions, Edimb. 1742).
C'est enfin Lagrange qui a porté la mécanique
analytique à son plus haut degré de
développement. Dans sa Mécanique analytique
(Paris, 1788), il s'appliqua à faire, une fois pour
toutes, toutes les démonstrations nécessaires et
à condenser le plus possible de choses dans une seule formule.
On peut alors traiter tous les cas particulier qui se
présentent d'après un schéma simple,
symétrique et clair ; il ne reste plus à faire qu'un
travail mental purement mécanique. La mécanique de
Lagrange réalise un progrès considérable dans
l'économie de la pensée.
A. KNESER, E. ZERMELO, H. HAHN et M.
LECAT Calcul des variations Encyclopédie des Sciences mathématiques pures et
appliquées, t. II, vol.6, 1913-1916
Reprint Jacques Gabay, 1992
On peut faire remonter l'origine du calcul
des variations à un échange de lettres entre G.W.
Leibniz et Jean Bernoulli. La question du solide de
révolution de moindre résistance,
considérée par I. Newton en 1687, le
problème de la brachistochrone, proposé en 1696 par
Jean Bernoulli, et celui des isopérimètres,
proposé en 1697 par Jacques Bernoulli, furent
l'occasion de recherches qui conduisirent à de nouvelles
doctrines. Jacques Bernoulli et Jean Bernoulli
imaginèrent pour les deux derniers de ces problèmes,
des méthodes de résolution qui reviennent toutes
à remplacer un arc infiniment petit de la courbe
cherchée par une ligne brisée ayant un ou deux sommets
qu'il s'agit de déterminer à l'aide du calcul
différentiel ordinaire. L. Euler
généralisa ce procédé. J.L. Lagrange inaugure la période suivante. Il
découvre la méthode des variations, ainsi
appelée par L. Euler qui l'adopta avec enthousiasme.
Elle avait surtout pour but, au début, de résoudre les
problèmes des isopérimètres sans
considérations géométriques, mais J.L.
Lagrange appliqua bientôt son procédé
à d'importantes questions de
mécanique.
Jean-Baptiste DELAMBRE Rapport historique sur les progrès des sciences
mathématiques depuis 1789 Paris, 1810
Parmi tant de chefs-d'œuvre que l'on
doit à son génie, sa Mécanique est sans
contredit le plus grand, le plus remarquable et le plus important...
Elle est fondée sur le calcul des variations dont il est
l'inventeur ; tout y découle d'une formule unique, et d'un
principe connu avant lui, mais dont on était loin de
soupçonner toute l'utilité. Cette sublime composition
réunit en outre tous ceux de ses travaux
précédents qu'il a pu y rattacher ; elle se distingue
encore par l'esprit philosophique qui y règne d'un bout
à l'autre ; elle est aussi la plus belle histoire de cette
partie de la science, une histoire telle qu'elle ne pouvait
être écrite que par un homme au niveau de son sujet, et
supérieur à tous ses devanciers, dont il analyse les
ouvrages ; elle forme une lecture du plus haut intérêt,
même pour celui qui serait hors d'état d'en
apprécier tous les calculs de détails. Un pareil
lecteur y apercevra du moins la liaison intime de tous les principes
sur lesquels les plus grands Géomètres ont
appuyé leurs recherches de Mécanique. Il y verra la loi
géométrique des mouvements célestes,
déduite de simples considérations mécaniques et
analytiques. De ces problèmes qui servent à calculer le
véritable système du monde, l'Auteur passe à des
questions plus difficiles, plus compliquées et qui tiendraient
à un autre ordre de choses ; ces recherches ne sont que de
pure curiosité, Lagrange en avertit ; mais elles prouvent
toute l'étendue de ses ressources.
