ORIGINE DU REPRINT

Joseph-Louis LAGRANGE

 

ŒUVRES

Tome VIII

 

TRAITE

DE LA

RESOLUTION DES EQUATIONS

NUMERIQUES

DE TOUS LES DEGRES

Avec des notes sur plusieurs points de la théorie
des équations algébriques

 

Quatrième édition
réimprimée d'après la deuxième édition de 1808

Paris, Gauthier-Villars
1889

SOMMAIRE

Chapitre I.
Méthode pour trouver, dans une équation numérique quelconque, la valeur entière la plus approchée de chacune de ses racines réelles.

Chapitre II.
De la manière d'avoir les racines égales et les racines imaginaires des équations.

Chapitre III.
Nouvelle méthode pour approcher des racines des équations numériques.

Chapitre IV.
Application des méthodes précédentes à quelques exemples.

Chapitre V.
Sur les racines imaginaires.

1 - Sur la manière de reconnaître si une équation a des racines imaginaires.
2 - Où l'on donne des règles pour déterminer dans certains cas le nombre des racines imaginaires des équations.
3 - Où l'on applique la théorie précédente aux équations des second, troisième et quatrième degrés.
4 - Sur la manière de trouver les racines imaginaires d'une équation.

Chapitre VI.
Sur la manière d'approcher de la valeur numérique des racines des équations par les fractions contiues.

1 - Sur les fractions continues périodiques.
2 - Où l'on donne une manière très simple de réduire en fractions continues les racines des équations du second degré.
3 - Généralisation de la théorie des fractions continues.
4 - Où l'on propose différents moyens pour simplifier le calcul des racines par les fractions continues.

 

NOTES SUR LA THEORIE DES EQUATIONS ALGEBRIQUES

1. Sur la démonstration du théorème I.

2. Sur la démonstration du théorème II.

3. Sur l'équation que donnent les différences entre les racines d'une équation donnée, prises deux à deux.

4. Sur la manière de trouver une limite plus petite que la plus petite différence entre les racines d'une équation donnée.

5. Sur la méthode d'approximation donnée par Newton.

6. Sur la méthode d'approximation tirée des séries récurrentes.

7. Sur la méthode de Fontaine, pour la résolution des équations.

8. Sur les limites des racines des équations et les caractères de la réalité de toutes leurs racines.

9. Sur la forme des racines imaginaires.

10. Sur la décomposition des polynômes d'un degré quelconque en facteurs réels.

11. Sur les formules d'approximation pour les racines des équations.

12. Sur la manière de transformer toute équation, en sorte que les termes qui contiennent l'inconnue aient le même signe et que le terme tout connu ait un signe différent.

13. Sur la résolution des équations algébriques.

14. Où l'on donne la résolution générale des équations à deux termes.