Leçon 1.
Sur l'objet du Calcul des fonctions
et sur les fonctions en général.
Leçon 2.
Sur le développement d'une
fonction d'une variable, lorsqu'on attribue un accroissement à
cette variable. Loi générale de ce
développement. Origine des fonctions dérivées.
Différents ordres de ces fonctions. Leur notation.
Leçon 3.
Fonctions dérivées des
puissances. Développement d'une puissance quelconque d'un
binôme.
Leçon 4.
Fonctions dérivées des
quantités exponentielles et logarithmiques.
Développement de ces quantités en
séries.
Leçon 5.
Fonctions dérivées des
sinus et cosinus d'angles, et des angles exprimés par les
sinus et cosinus. Développement de ces quantités en
séries.
Leçon 6.
Fonctions dérivées des
quantités composées de différentes fonctions
d'une même variable ou dépendantes de ces fonctions par
des équations données.
Leçon 7.
Sur la manière de rapporter
les fonctions dérivées à différentes
variables.
Leçon 8.
Du développement des
fonctions lorsqu'on donne à la variable une valeur
déterminée. Cas dans lesquels la règle
générale est en défault. Analyse de ces cas. Des
valeurs des fractions dont le numérateur et le
dénominateur s'évanouissent à la
fois.
Leçon 9.
De la manière d'avoir les
limites du développement d'une fonction, lorsqu'on n'a
égard qu'à un nombre déterminé de termes.
Cas dans lesquels les principes du Calcul différentiel sont en
défault. Théorème fondamental. Limites de
plusieurs séries. Manière rigoureuse d'introduire les
fonctions dérivées dans la théorie des courbes
et dans celle des mouvements variés.
Leçon 10.
Des équations
dérivées et de leur usage pour la transformation des
fonctions. Analyse des sections angulaires.
Leçon 11.
Suite de l'analyse des sections
angulaires, où l'on démontre les formules
générales données dans la leçon
précédente.
Leçon 12.
Théorie
générale des équations dérivées et
des constantes arbitraires.
Leçon 13.
Théorie des multiplicateurs
des équations dérivées.
Leçon 14.
Des valeurs singulières qui
satisfont aux équations dérivées, et qui ne sont
pas comprises dans les équations primitives. Théorie
des équations primitives singulières.
Leçon 15.
Comment l'équation primitive
singulière résulte de l'équation
dérivée.
Leçon 16.
Equations dérivées qui
ont des équations primitives singulières
données. Analyse d'une classe d'équations de tous les
ordres, qui ont toujours nécéssairement des
équations primitives singulières.
Leçon 17.
Sur les différents
problèmes relatifs à la théorie des
équations primitives singulières.
Leçon 18.
Digression sur les équations
aux différences finies, sur le passage de ces
différences aux différentielles et sur l'invention du
Calcul différentiel.
Leçon 19.
Des fonctions de deux ou plusieurs
variables ; de leurs fonctions dérivées. Notation et
formation de ces fonctions.
Leçon 20.
Equations dérivées
à plusieurs variables. Théorie de ces équations.
Méthodes générales pour trouver les
équations primitives des équations du premier ordre
à plusieurs variables.
Leçon 21.
Des équations de condition
par lesquelles on peut reconnaître si une fonction d'un ordre
quelconque de plusieurs variables est une fonction
dérivée exacte. Analogie de ces équations avec
celles du problème des isopérimètres. Histoire
de ce problème. Méthode des variations.
Leçon 22.
Méthode des variations,
déduites de la considération des fonctions.
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