PREMIERE PARTIE
LA STATIQUE
Section I.
Sur les différents principes de la Statique.
Section II.
Formules générales de la Statique
pour l'équilibre d'un système.
Section III.
Propriétés
générales de l'équilibre d'un système de
corps, déduites de la formule
précédente.
1
-
Propriétés de
l'équilibre d'un système libre relatives au mouvement
de translation.
2 -
Propriétés de
l'équilibre d'un système libre relatives au mouvement
de rotation.
3 - De la
composition des mouvements de rotation autour de différents
axes, et des moments relatifs à ces axes.
4 -
Propriétés de l'équilibre,
relatives au centre de gravité.
5 -
Propriétés de l'équilibre,
relatives aux maxima et minima.
Section
IV.
Manière plus simple et plus générale de faire
usage de la formule de l'équilibre, donnée dans la
Section deuxième.
1 -
Méthode des multiplicateurs.
2 -
Application de la même
méthode à la formule de l'équilibre des corps
continus, dont tous les points sont tirés par des forces
quelconques.
3 -
Analogie des problèmes de ce genre avec
ceux de maximis et minimis.
Section V.
Solution des différentes
problèmes de Statique.
Chapitre I.
De l'équilibre de plusieurs forces appliquées à
un même point, de la composition et de la décomposition
des forces.
1 - De
l'équilibre d'un corps ou point tiré par plusieurs
forces.
2 - De la
composition et de la décomposition des forces.
Chapitre
II.
De l'équilibre de plusieurs forces
appliquées à un système de corps,
considérés comme des points et liés entre eux
par des fils ou par des verges.
1 - De
l'équilibre de trois ou plusieurs corps attachés
à un fil inextensible ou extensible et susceptible de
contraction.
2 - De
l'équilibre de trois ou plusieurs corps attachés
à une verge inflexible et raide.
3 - De
l'équilibre de trois ou plusieurs corps attachés
à une verge à ressort.
Chapitre
III.
De l'équilibre d'un fil dont tous les points sont tirés
par des forces quelconques, et qui est supposé flexible, ou
inflexible, ou élastique, et en même temps extensible ou
non.
1 - De
l'équilibre d'un fil flexible et inextensible.
2 - De
l'équilibre d'un fil, ou d'une surface flexible et en
même temps extensible et contractible.
3 - De
l'équilibre d'un fil ou lame élastique.
4 - De
l'équilibre d'un fil raide et de figure
donnée.
Chapitre IV.
De l'équilibre d'un corps solide
et de grandeur sensible et de figure quelconque, dont tous les points
sont tirés par des forces quelconques.
Section
VI.
Sur les principes de l'hydrostatique.
Section
VII.
De l'équilibre des fluides incompressibles.
1 - De
l'équilibre d'un fluide dans un tuyau très
étroit.
2 -
Où l'on déduit les lois
générales de l'équilibre des fluides
incompressibles de la nature des particules qui les composent.
3 - De
l'équilibre d'une masse fluide avec un solide qu'elle
recouvre.
4 - De
l'équilibre des fluides incompressibles contenus dans des
vases.
Section VIII.
De l'équilibre des fluides
compressibles et élastiques.
SECONDE PARTIE
LA
DYNAMIQUE
Section I.
Sur les différents principes de la Dynamique.
Section II.
Formule générale de la
Dynamique pour le mouvement d'un système de corps
animés par des forces quelconques.
Section
III.
Propriétés générales du mouvement
déduites de la formule précédente.
1 -
Propriétés relatives au
centre de gravité.
2 -
Propriétés relatives aux
aires.
3 -
Propriétés relatives aux
rotations produites par des forces d'impulsion.
4 -
Propriétés des axes fixes de
rotation d'un corps libre de figure quelconque.
5 -
Propriétés relatives aux forces
vives.
6 -
Propriétés relatives
à la moindre action.
Section
IV.
Equations différentielles pour la solution de tous les
problèmes de Dynamique.
Section
V.
Méthode générale d'approximation pour les
problèmes de Dynamique, fondée sur la variation des
constantes arbitraires.
1 - Où
l'on déduit des équations données dans la
Section précédente une relation générale
entre les variations des constantes arbitraires.
2 -
Où l'on donne les équations
différentielles les plus simples pour déterminer les
variations des constantes arbitraires, dues à des forces
perturbatrices.
3 -
Où l'on démontre une
propriété importante de la quantité qui exprime
la force vive dans un système troublé par des forces
perturbatrices.
Section
VI.
Sur les oscillations très petites d'un système
quelconque de corps.
1 - Solution
générale du problème des oscillations
très petites d'un système de corps autour de leurs
points d'équilibre.
2 - Des
oscillations d'un système linéaire de corps.
3 -
Où l'on applique les formules
précédentes aux vibrations d'une corde tendue et
chargée de plusieurs corps, et aux oscillations d'un fil
inextensible, chargé d'un nombre quelconque de poids et
suspendu par ses deux bouts ou par un seulement.
4 - Sur les
vibrations des cordes sonores, regardées comme des cordes
tendues, chargées d'une infinité de petits poids
infiniment proches l'un de l'autre ; et sur la discontinuité
des fonctions arbitraires.
NOTES
1 - Sur
un point fondamental de la Mécanique analytique de Lagrange ;
par Poinsot.
2 - Sur
la stabilité de l'équilibre ; par
Lejeune-Dirichlet.
3 - Sur
l'équilibre d'une ligne élastique ; par J.
Bertrand.
4 - Sur
la figure d'une masse fluide animée d'un mouvement de rotation
; par J. Bertrand.
5 - Sur
une équation signalée par Lagrange comme impossible ;
par J. Bertrand.
6 - Sur
les équations différentielles des problèmes de
Mécanique, et la forme que l'on peut donner à leurs
intégrales ; par J. Bertrand.
7 - Sur
un théorème de Poisson ; par J. Bertrand.
8 - Sur
les oscillations infiniment petites d'un système de corps ;
par G. Darboux.
Volume 2
SECONDE PARTIE (Suite)
LA DYNAMIQUE
Section VII.
Sur les mouvements d'un
système de corps libres, regardés comme des points et
animés par des forces d'attraction.
Chapitre I.
Du mouvement d'un corps regardé
comme un point et attiré vers un centre fixe par des forces
proportionnelles à une fonction de la distance, et en
particulier du mouvement des planètes et des comètes
autour du Soleil.
1 - Du
mouvement des planètes et des comètes autour du Soleil
supposé fixe.
2 -
Détermination des éléments
du mouvement elliptique ou parabolique.
3 - Sur la
détermination des orbites des comètes.
Chapitre II.
Sur la variation des éléments des orbites
elliptiques produites par une force d'impulsion ou par des forces
accélératrices.
1 - Du changement produit dans les
éléments de l'orbite d'une planète, lorsqu'elle
est supposée recevoir une impulsion quelconque.
2 - Variations des
éléments des planètes produites par des forces
perturbatrices.
Chapitre III.
Sur le mouvement d'un corps attiré vers deux centres
fixes par des forces réciproquement proportionnelles aux
carrés des distances.
Chapitre IV.
Du mouvement de deux ou plusieurs corps libres qui s'attirent
mutuellement et en particulier du mouvement des planètes
autour du Soleil, et des variations séculaires de leurs
éléments.
1 - Equations générales
pour le mouvement relatif des corps qui s'attirent mutuellement.
2 - Formules générales
pour les variations séculaires des éléments des
orbites des planètes autour du Soleil.
3 - Sur les équations
séculaires des éléments des planètes,
produites par la résistance d'un milieu très rare.
4 - Du mouvement autour du centre commun
de gravité de plusieurs corps qui s'attirent mutuellement.
Section VIII.
Du mouvement des corps non libres et
qui agissent les uns sur les autres d'un manière
quelconque.
Chapitre I.
Formule générales pour la
variation des constantes arbitraires, dans le mouvement d'un
système quelconque de corps, produites par des impulsions
finies et instantanées ou par des impulsions infiniment
petites et continuelles.
Chapitre II.
Du mouvement d'un corps sur une surface ou ligne
donnée.
1 - Des oscillations d'un pendule
simple de longueur donnée.
2 - Du mouvement d'un corps pesant sur
une surface quelconque de révolution.
Section IX.
Sur le mouvement de
rotation.
Chapitre I.
Sur la rotation d'un système
quelconque de corps.
1 - Formules
générales relatives au mouvement de rotation.
2 -
Equations pour le mouvement de rotation
d'un corps solide animé par des forces quelconques.
3 -
Détermination du mouvement d'un
corps grave de figure quelconque.
Section X.
Sur les principes de
l'Hydrodynamique.
Section XI.
Du mouvement des fluides
incompressibles.
1 - Equations
générales pour le mouvement des fluides
incompressibles.
2 - Du
mouvement des fluides pesants et homogènes dans des vases ou
canaux de figure quelconque.
2a -
Application de ces formules au mouvement
d'un fluide qui coule dans un vase étroit et presque
vertical.
2b -
Applications des mêmes formules au
mouvement d'un fluide contenu dans un canal peu profond et presque
horizontal, et en particulier au mouvement des ondes.
Section
XII.
Du mouvement des fluides compressibles et élastiques.
NOTES
1 - Sur
la convergence des séries ordonnées suivant les
puissances de l'excentricité qui se présentent dans la
théorie du mouvement elliptique ; par Puiseux.
2 - Sur
la solution particulière que peut admettre le problème
du mouvement d'un corps attiré vers deux centres fixes par des
forces réciproquement proportionnelles aux carrés des
distances ; par J-A. Serret.
3 - Sur
le même sujet ; par Gaston Darboux.
4 - Sur
un théorème de Mécanique ; par Ossian
Bonnet
5 - Sur
la plus courte distance entre deux points d'une surface ; par J.
Bertrand.
6 - Note
sur la formule de Lagrange relative au mouvement pendulaire ; par A.
Bravais.
7 - Sur
la propagation des ondes ; par J. Bertrand.
8 - Sur
un théorème de M. Gauss ; par J. Bertrand.
FRAGMENTS
1 - Sur
la détermination des orbites des comètes ; par
Lagrange.
2 - Sur
le mouvement de rotation ; par Lagrange.
3 -
Fragment sur les équations
générales du mouvement de rotation d'un système
quelconque ; par Lagrange.
4 -
Autre fragment sur la rotation d'un
système quelconque ; par Lagrange.
Rapport de Lacroix sur les manuscrits
laissés par Lagrange.
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