ORIGINE DU REPRINT

ENCYKLOPÄDIE DER MATHEMATISCHEN WISSENSCHAFTEN MIT EINSCHLUSS IHRER ANWENDUNGEN

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ENCYCLOPEDIE

DES

SCIENCES MATHEMATIQUES

PURES ET APPLIQUEES
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PUBLIEE SOUS LES AUSPICES DES ACADEMIES DES SCIENCES
DE GŒTTINGUE, DE LEIPZIG, DE MUNICH ET DE VIENNE
AVEC LA COLLABORATION DE NOMBREUX SAVANTS
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EDITION FRANCAISE

REDIGEE ET PUBLIEE D'APRES L'EDITION ALLEMANDE SOUS LA DIRECTION DE

JULES MOLK
PROFESSEUR A L'UNIVERSITE DE NANCY
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TOME II

ANALYSE

Volume 2

FONCTIONS DE VARIABLES COMPLEXES
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REDIGE DANS L'EDITION ALLEMANDE SOUS LA DIRECTION DE

H. BURKHARDT
(MUNICH)

W. WIRTINGER
(VIENNE)
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Paris, Gauthier-Villars
Leipzig, B.G. Teubner
1911-1912

SOMMAIRE

II - 7

ANALYSE ALGEBRIQUE

A. Pringsheim - G. Faber - J. Molk

Introduction.
1. Aperçu historique
2. Objet de l'Analyse algébrique.

Séries entières.
3. Le cercle de convergence.
4. Séries entières en z₁ et en z₂.
5. Séries entières en z.
6. Autres propriétés fondamentales des séries entières.
7. Addition, multiplication et division des séries entières en z.
8. Inversion des séries entières.
9. Fonctions rationnelles et séries récurrentes.

Formule du binôme.
10. La formule du binôme pour une variable réelle.
11. Formule du binôme pour une variable complexe.

Exponentielle et logarithme.
12. La fonction e^z.
13. La fonction log_ez.
14. La fonction a^z.
15. Développements en série de logarithmes.
16. Calcul des logarithmes.
17. Logarithme d'un nombre complexe.

Fonctions circulaires et hyperboliques. Fonctions inverses.
18. Les fonctions sin x et cos x.
19. Fonctions hyperboliques.
20. La fonction Arc tg z.
21. La fonction Arc sin z.
22. Les fonctions Arg sh z, Arg ch z, Arg th z.
23. Développements de sin z et de cos z en produits infinis.
24. Décomposition en éléments simples des fonctions tg z, cot z, séc z, coséc z.
25. Développements en séries entières des fonctions tg z, cot z, coséc z, log_esin z/z, log_ecos z.
26. Séries hypergéométriques.

 

II - 8

FONCTIONS ANALYTIQUES *

W.F. Osgood - P. Boutroux - J. Chazy

Introduction.
Fondements de la théorie des fonctions analytiques d'une variable complexe.
1.Les domaines T, B, T'.
2. Fonctions d'une variable complexe; fonctions holomorphes.
3. Le théorème de Cauchy; résidus.
4. L'intégrale de Cauchy; points singuliers isolés des fonctions univoques.
5. La représentation conforme locale.
6. Convergence uniforme.
7. La série de Cauchy-Taylor et ses applications à l'étude des fonctions holomorphes.
8. Le point à l'infini.
9. La formule de Laurent ; les fonctions rationnelles.
10. Fonctions plurivoques ; lacets.
11. La surface de Riemann ; l'étude locale d'une fonction plurivoque au voisinage d'un point critique.

*La fin de l'article n'a pas été publiée en raison de la guerre.