II - 21
PROPRIETES GENERALES DES SYSTEMES D'EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES.
EQUATIONS LINEAIRES DU PREMIER ORDRE
E. von Weber - G. Floquet
Propriétes générales des systèmes d'équations aux dérivées partielles.
1. Définitions.
2. Existence des solutions.
3. Système de Mayer.
4. Intégrale générale.
5. Intégrales singulières.
6. Integrales intermédiaires.
7. Intégrales complètes.
8. Différentes formes du système différentiel le plus général.
9. Généralisation, due à Lie, de la notion d'intégrale.
10. Transformations des systèmes différentiels.
Equations linéaires du premier ordre à une inconnue.
11. Equations linéaires et homogènes. Equations linéaires à second membre.
12. Multiplicateur de Jacobi.
13. Systèmes complets.
14. Systèmes d'équations aux différentielles totales.
15. Méthode d'intégration de Jacobi.
16. Intégrales principales.
17. Transformation de Lie-Mayer.
Problème de Pfaff.
18. Historique; méthode de réduction de Pfaff.
19. Méthode de Grassmann. Théorème fondamental.
20. Equivalents intégraux; la forme normale la plus générale.
21. Transformation d'une expression de Pfaff.
22. Méthode de réduction de Clebsch et Lie.
23. Méthode de Frobenius.
24. Théorie des transformations de contact considérée comme cas particulier de la théorie du problème de Pfaff.
25. L'identité de Jacobi et l'identité de Mayer.
26. Généralisation de la théorie de Frobenius.
27. Rapports entre les expressions de Pfaff et les transformations infinitésimales.
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EQUATIONS NON LINEAIRES DU PREMIER ORDRE. EQUATIONS D'ORDRE PLUS GRAND QUE UN
E. von Weber - E. Goursat
Equations non linéaires du premier ordre.
1. Méthodes de Lagrange et de Pfaff. Variation des constantes.
2. Méthode de Cauchy.
3. Première méthode de Jacobi.
4. Théorie de Hamilton-Jacobi.
5. Equations à trois variables. Courbes caractéristiques.
6. Intégrales singulières.
7. Bandes caractéristiques. Représentation et classification des équations aux dérivées partielles du premier ordre.
8. Application du principe des ondes.
9. Coordonnées homogènes.
10. Seconde méthode de Jacobi.
11. Généralisation, d'après Lie, de la seconde méthode de Jacobi.
12. Systèmes en involution.
13. Systèmes en involution de forme spéciale.
14. Groupe de fonctions.
15. Application de la théorie des groupes.
16. Théorie de Backlund.
Equations du second ordre à deux variables indépendantes.
17. Classification des équations aux dérivées partielles du second ordre, d'après leurs caractéristiques du premier ordre.
18. Intégrales premières dune équation aux dérivées partielles du second ordre.
19. Les caractéristiques d'ordre supérieur d'une équation aux dérivées partielles du second ordre.
20. Les caractéristiques des équations aux dérivées partielles d'ordre n.
21. Systèmes formés par deux équations aux dérivées partielles d'ordre n.
22. Systèmes de Darboux; systèmes en involution.
23. Méthode d'intégration de Darboux-Lévy et ses généralisations.
24. Equations linéaires. La méthode de Laplace et ses généralisations.
25. Systèmes d'équations du premier ordre à plusieurs inconnues.
26. Transformations de Backlund.
27. Application de la théorie des groupes aux équations aux dérivées partielles.
Equations aux dérivées partielles à plus de deux variables indépendantes.
28. Les caractéristiques d'une équation aux dérivées partielles d'ordre n.
29. Systèmes en involution à une inconnue.
30. Généralisation de la théorie de Monge-Ampère.
31. Système linéaires du premier ordre à n inconnues.
32. Systémes non linéaires du premier ordre. Systèmes normaux.
33. Systèmes d'équations de Pfaff. Invariants.
34. Systèmes d'équations de Pfaff. Multiplicités intégrales.
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GROUPES DE TRANSFORMATIONS CONTINUS *
H. Burkhardt - L. Maurer - E. Vessiot
Introduction : Notions générales.
1. La notion de transformation.
2. Calcul symbolique des transformations.
3. La notion d'invariance. Extension des transformations.
4. Invariants.
5. Transformations prolongées.
6. Systèmes différentiels invariants. Invariants différentiels.
7. Invariants intégraux.
8. Notions relatives aux groupes de transformations.
9. La notion d'équivalence et celles qui en dérivent.
10. La notion de structure.
11. Aperçu historique.
Groupes continus finis et transformations infinitésimales.
12. Equations générales d'un groupe. Groupes paramétriques.
13. Définition d'un groupe par ses équations différentielles fondamentales.
14. Groupes contenant la transformation identique.
15. Groupes à un paramètre et transformations infinitésimales.
16. Génération d'un groupe d'ordre r par r transformations infinitésimales.
17. Le premier théorème fondamental. Les transformations infinitésimales des groupes paramétriques.
18. Le second théorème fondamental. Les groupes de transformations infinitésimales.
19. Détermination des groupes paramétriques canoniques.
20. Les constantes de structure. Le troisième théorème fondamental.
21. Groupes mixtes.
Questions relatives à l'équivalence par rapport à un groupe continu fini donné des points, des multiplicités et des fonctions.
22. Transitivité. Invariants.
23. Classification des points. Multiplicités invariantes.
24. Equivalence des systèmes de points. Invariants des systèmes de points.
25. Sous-groupes d'un point. Groupes systatiques et asystatiques.
26. Equivalence des multiplicités. Invariants différentiels. Equations différentielles invariantes. Invariants intégraux.
27. Prolongement des transformations infinitésimales.
28. Familles invariantes de multiplicités.
29. Familles invariantes de fonctions. Application à la théorie des formes.
30. Primitivité et imprimitivité.
Les sous-groupes continus finis et leur équivalence.
31. Transformée d'une transformation infinitésimale par les transformations d'un groupe à un paramètre.
32. Echange des transformations d'un groupe par une transformation qui le laisse invariant: cas où cette transformation fait partie d'un groupe.
33. Groupe adjoint. Equivalence des transformations, finies et infinitésimales.
* La fin de l'article n'a pas été publiée en raison de la guerre.
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