III - 17
CONIQUES
F. Dingeldey - E. Fabry
Introduction.
1. Abscisse d'un point.
2. Corrdonnées homogènes.
3. Angle de deux droites dirigées.
4. Axes coordonnés.
5. Centre des distances proportionnelles.
6. Projections d'un vecteur.
7. Paramètres directeurs d'une droite dirigée.
8. Transformation de coordonnées.
9. Equation d'une courbe.
10. La droite en coordonnées rectilignes ponctuelles.
11. Aire d'un polygone.
12. Points et droites imaginaires.
13. Système de droites issues de l'origine.
14. Coordonnées homogènes.
15. Coordonnées trilinéaires.
16. Coordonnées tangentielles.
17. Coordonnées polaires.
Définitions et propriétés élémentaires des coniques.
18. Sections coniques.
19. Foyers.
20. Ellipse.
21. Hyperbole.
22. Directrices. Parabole.
23. Théorèmes de Dupin et de Dandelin.
24. Propriétés des foyers.
Théorie générale des coniques.
25. Génération par faisceaux de rayons homographiques, ou par ponctuelles homographiques.
26. Equation des courbes du second ordre.
27. Points d'intersection d'une droite avec une conique. Pôles et polaires.
28. Equation des courbes de seconde classe C2.
29. Propriétés des pôles et polaires. Systèmes polaires. Triangles polaires.
30. Diamètres conjugués.
31. Nature d'une conique C2 ou C2.
32. Axes des coniques. Ombilics du plan.
33. Réduction de l'équation C2 aux axes.
34. Cas particuliers.
35. Cercle de Monge. Coniques semblables.
36. Théorèmes d'Apollonius. Parallélogrammes circonscrits ou inscrits.
37. Théorème de Pascal.
38. Polaires réciproques. Théorème de Brianchon.
39. Systèmes d'hexagones de Pascal.
40. Réciprocité dans la figure de Pascal.
41. Divers systèmes d'hexagones de Pascal.
42. Relations métriques sur les polygones inscrits ou circonscrits.
43. Polygones inscrits variables.
44. Construction des polygones inscrits.
45. Les polygones de Poncelet.
46. Application des fonctions elliptiques au problème de fermeture.
47. Suite du problème de fermeture.
48. Nouveaux travaux sur les polygones de Poncelet.
49. Nouvelle définition des foyers.
50. Nouvelles propriétés des foyers.
51. Détermination des foyers et directrices.
Normale et cercle de courbure.
52. Normale.
53. Normales menées par un point du plan.
54. Nouvelles recherches sur le problème des normales.
55. Cas particuliers du problème des normales.
56. Cercle de courbure.
57. Théorème de Steiner sur le cercle de courbure.
58. Relations entre les rayons de courbure.
59. Rayons de courbure de coniques tangentes.
60. Développée.
Quadrature et rectification.
61. Quadrature.
62. Rectification. Théorèmes de Fagnano, de Landen et d'Euler.
63. Recherches de Legendre et de Talbot.
64. Développements en série.
Appareils pour tracer les coniques.
65. Appareils.
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SYSTEMES DE CONIQUES
F. Dingeldey - E. Fabry
Faisceaux de coniques
1. Intersection de deux coniques et triangles polaires communs à deux coniques.
2. Théorème de Desargues-Sturm.
3. Conique de Staudt.
4. Conique polaire d'une droite. Conique des centres.
5. Nature des courbes du faisceau.
6. Faisceaux avec un cercle. Faisceaux de cercles.
7. Coniques semblables d'un faisceau. Coniques dont le produit des axes est maximé ou minimé.
8. Rapport anharmonique des points fondamentaux.
9. Lieu des foyers des coniques d'un faisceau.
10. Lieux particuliers.
Faisceaux tangentiels.
11. Triangle polaire commun.
12. Droite des centres. Conique polaire.
13. Nature des coniques du faisceau tangentiel.
14. Coniques semblables du faisceau. Coniques dont le produit des axes est maximé.
15. Cercles orthoptiques des coniques du faisceau.
16. Lieu des foyers des coniques d'un faisceau tangentiel.
17. Lieux particuliers.
18. Faisceau tangentiel de paraboles inscrites dans un triangle.
19. Faisceaux tangentiels de coniques ayant un foyer commun.
20. Coniques homofocales.
21. Coordonnées elliptiques. Théorème d'Ivory.
22. Théorèmes de Chasles.
23. Conique polaire d'un faisceau de coniques homofocales.
24. Arcs semblables.
25. Faisceau de coniques bitangentes.
Systèmes mixtes.
26. Système (3P, 1d).
27. Système (3d, 1P).
28. Système corrélatif à lui-même (2P,2d).
29. Système de cercles bitangents à une conique.
30. Autres systèmes de coniques.
31. Nombre de coniques remplissant une condition ; théorie des caractéristiques.
Réseaux de coniques.
32. Réseaux ponctuels, courbe de Hesse.
33. Courbe de Cayley du réseau.
34. Réseau des coniques polaires d'une cubique C3.
35. Réseaux dont la forme de Hesse ou de Cayley disparaît.
Réseaux tangentiels.
36. Réseaux tangentiels. Courbes de Hesse et de Cayley.
Coniques et systèmes de coniques conjuguées.
37. Coniques conjuguées.
38. Nouvelles recherches sur les coniques conjuguées.
39. Systèmes de coniques conjuguées.
40. Cas particuliers.
Invariants de deux et trois coniques.
41. Invariants simultanés de deux C2.
42. Tactinvariants.
43. Relation entre les formes.
44. Combinante.
45. Formes ternaires quadratiques et binaires biquadratiques.
46. Invariants de trois coniques.
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THEORIE GENERALE DES COURBES PLANES ALGEBRIQUES *
L. Berzolari
Préliminaires.
1. Courbes planes algébriques ; courbes réelles ou complexes ; ordre d'une courbe.
2. Courbes planes algébriques réductibles ou irréductibles.
3. Représentations réelles d'une courbe plane algébrique.
4. Conditions algébriques imposées à une courbe plane algébrique.
5. Définitions et propriétés élémentaires au sujet des points singuliers des courbes planes algébriques.
6. Courbes planes algébriques envisagées comme lieux de points et comme enveloppes de droites.
7. Intersections de deux courbes planes algébriques.
8. Propriétés élémentaires générales des systèmes linéaires de courbes planes algébriques.
*La fin de l'article n'a pas été publiée en raison de la guerre.
Directeurs :
