IV - 4
FONDEMENTS GEOMETRIQUES DE LA STATIQUE
H.E. Timerding - L. Lévy
Introduction.
1. Objet de cet article.
2. Segments sur un axe orienté.
3. Le vecteur.
4. Diverses catégories de vecteurs.
5. Coordonnées des vecteurs.
6. Vecteurs libres. Leur addition et soustraction.
7. Digression sur la notation de Grassmann et sur les quaternions.
8. Produit intérieur ou scalaire de deux vecteurs.
9. Sens des rotations.
10. Formules de transformations de coordonnées.
11. Triangles orientés. Cycles.
12. Produit vectoriel.
13. Vecteurs polaires et vecteurs axiaux.
14. Points-masses.
15. Grandeurs scalaires de première espèce et grandeurs scalaires de deuxième espèce.
16. Les moments.
17. Moment linéaire ou vectoriel d'un vecteur glissant par rapport à un point.
18. Moment par rapport à un axe.
19. Moment relatif de deux vecteurs.
20. Coordonnées d'un vecteur glissant.
21. Addition des vecteurs glissants, concourants ou parallèles. Couples de Poinsot.
22. Systèmes de vecteurs. Résultante de translation et moment résultant.
23. Systèmes équivalents. Réduction d'un système à une force et à un couple.
24. Composition des couples.
25. Système de deux vecteurs équivalents à un système de vecteurs donné.
26. Visseurs.
27. Distribution dans l'espace des systèmes de deux vecteurs équivalents à deux vecteurs donnés. Droites de moment nul.
28. Moment relatif de deux systèmes de vecteurs.
29. Des complexes linéaires.
30. Distribution hélicoïdale des plans du complexe et des moments résultants.
31. Des droites de moment donné.
Autres figures géométriques utiles en mécanique.
32. Objet de ce chapitre.
33. Définitions préliminaires.
34. Biplan. Règle du trapèze.
35. Les vecteurs glissants sphériques.
36. Biplans à faces parallèles. Systèmes de biplans.
37. Les moteurs.
38. Correspondance entre les moteurs et les biplans ou les vecteurs glissants.
39. Addition géométrique des moteurs.
40. Les moilinets.
41. Addition des moulinets.
42. Les pseudo-moulinets.
43. Systèmes de moulinets.
44. Les impulseurs.
45. Addition des impulseurs.
46. Addition stéréométrique des moteurs.
47. Nouveaux liens entre les moteurs et les systèmes de vecteurs ou de biplans.
48. Aperçu sur quelques applications du présent article. Rappel de quelques notions relatives au déplacement d'un corps solide.
49. Lien entre les déplacements et les figures de Study.
Vis, vissages et visseurs de Ball.
50. Définitions. Notations.
51. Vis.
52. Forme canonique d'un visseur.
53. Forme canonique d'un vissage.
54. Expressions analytiques du visseur et du vissage.
55. Différences analytiques du visseur et du vissage.
56. Comparaison des théories de Ball et de Study.
57. Les vis réciproques.
58. Coordonnées-vis et leurs transformations linéaires les plus générales.
59. Systèmes linéaires de vissages et leur interprétation dans le cas des corps gênés.
60. Systèmes de vis du deuxième degré. Le cylindroïde.
61. Systèmes de vis du troisième degré.
62. Systèmes de vis du quatrième degré.
63. Systèmes de vis du cinquième degré.
64. Homographie dans les systèmes de vis.
Caractères fondamentaux de la statique élémentaire.
65. L'idée de force en statique.
66. Coordonnées de la force.
67. Le principe fondamental de la statique.
68. Le corps solide.
69. La loi du levier.
70. Systèmes de forces quelconques. Leur réduction à deux forces rectangulaires.
71. Réduction d'un système de forces à une résultante unique.
72. Généralisations des expressions analytiques des conditions d'équilibre.
73. Principe du travail virtuel.
74. Le viriel.
75. Interprétations erronées de l'analogie entre les forces et les mouvements infiniment petits.
Astatique
Introduction géométrique : Surfaces homofocales.
76. Equations tangentielles. Systèmes antipolaires.
77. Quadriques homofocales.
78. Le complexe des axes de Reye.
Astatique proprement dite.
79. Origines et but de l'astatique.
80. Cas de l'espace à deux dimensions.
81. Systèmes de forces parallèles.
82. Equilibre astatique et équivalence astatique.
83. Couples liés.
84. Moment scalaire d'un système de forces liées par rapport à un plan.
85. Réduction astatique d'un système de forces liées. Plan central. Point central.
86. Les faisceaux de quadriques homofocales enveloppées par les plans d'égal moment.
87. Les axes statiques de Siacci. Le théorème de Minding.
88. Généralisation du théorème de Minding par Darboux.
89. Axes principaux de la rotation.
90. Cas particuliers de coordonnées astatiques.
_____ IV - 5
GEOMETRIE DES MASSES
G. Jung - E. Carvallo
Introduction
1. La notion de système de masse
Moments linéaires. Le centre de gravité.
2. Moments polaires linéaires. Différentes espèces de points masses.
3. Moments linéaires planaires. Moments statiques par rapport à un plan.
4. Projection d'un système de masses sur un plan. Système rectiligne.
5. Théorèmes sur le centre de gravité. Centre des moyennes distances.
6. Coordonnées barycentriques.
7. Le système des masses envisagé comme un système de forces parallèles.
8. Systèmes congruents et systèmes semblables.
Moments quadratiques. Le système antipolaire.
9. Les différentes espèces de moments quadratiques et leurs significations respectives.
10. Moments polaires quadratiques.
11. Moments planétaires quadratiques et de déviation et leur relation avec le système antipolaire lié aux systèmes de masses.
12. Les surfaces centrales pour les moments quadratiques planaires et les moments de déviation.
13. Les surfaces homofocales de moment planaire constant.
14. Moments quadratiques axiaux et surfaces centrales correspondantes pour un système général.
15. Moments de déviation des systèmes pesants, dans le cas particulier des plans rectangulaires.
16. Les surfaces d'inertie d'un point quelconque.
17. Le trièdre principal d'inertie d'un point quelconque.
18. Le complexe d'inertie d'un système de masses.
19. Surfaces de moments principaux planaires et axiaux. La famille des complexes de moments axiaux constants.
20. Moments quadratiques pour les systèmes plans et rectilignes (généraux).
21. Le développement historique de la théorie des moments et des surfaces d'inertie.
22. Systèmes de masses quadratiquement équivalents.
Appendice à la théorie des moments linéaires et quadratiques.
23. Moments linéaires quadratiques d'un système continu. Le noyau d'une figure continue.
24. Calcul effectif des moments linéaires et quadratiques pour les systèmes pesants.
Moments supérieurs.
25. Définition générale des moments supérieurs.
26. Les surfaces nulles d'un système de masses.
27. Equivalence de degré supérieur. Indifférence de degré supérieur.
28. Polarité et apolarité.
29. Remplacement d'un système de masses par des points isolés au point de vue des moments du m-ième degré.
30. Le problème des valeurs limites de Tchebichev.
_____ IV - 6
CINEMATIQUE *
A. Schoenflies - G. Koenigs
A. Mouvements finis.
1. Les types les plus simples de mouvements ; les déplacements et les antidéplacements.
2. Composition des déplacements et des antidéplacements.
3. Le dualisme dans le mouvement.
4. Plusieurs positions données du même plan ou du même faisceau.
5. Plusieurs positions d'un même système dans l'espace.
6. Représentation analytique des mouvements finis.
B. Mouvements continus.
7. Principes et méthodes propres à la cinématique générale.
8. Mouvement d'un point isolé.
9. Le principe de composition des vitesses.
10. Lois de distribution des vitesses dans un solide en mouvement.
11. Composition des rotations.
12. Représentations analytiques.
13. Composition des accélérations. Théorème de Coriolis.
14. Mouvement continu d'un plan sur lui-même.
15. Questions métriques et constructives.
16. Vitesse et accélérations du mouvement plan.
17. Propriétés générales des courbes conjuguées.
18. Mouvements spéciaux dans le plan.
19. Système à bielle et manivelle.
20. Description approchée des courbes au moyen du dispositif de bielle et manivelles.
21. Mouvement continu autour d'un point fixe.
22. Vitesse et accélération dans le mouvement autour d'un point fixe.
23. Polhodie et herpolhodie.
24. Les surfaces des axes dans le mouvement le plus général.
25. Propriétés infinitésimales du premier ordre du mouvement le plus général d'un corps solide.
26. Propriétés infinitésimales d'ordre supérieur du mouvement le plus général d'un corps solide.
27. Vitesse et accélération dans le mouvement le plus général d'un solide dans l'espace.
28. Mouvements dans la cas d'une liberté de degré 2 ou de degré supérieur.
*La fin de l'article n'a pas été publiée en raison de la guerre.
Directeurs :
