IV - 16
NOTIONS GEOMETRIQUES FONDAMENTALES
M. Abraham - P. Langevin
Introduction.
1. Aperçu préliminaire sur les grandeurs géométriques de la physique et de la mécanique.
2. Scalaires purs et pseudo-scalaires.
Analyse vectorielle.
3. Vecteurs polaires.
4. Vecteurs axiaux.
5. Champ d'un scalaire.
6. Champ d'un vecteur.
7. Champ newtonien.
8. Champ solénoidal et champ laplacien.
9. Champ harmonique.
10. Champ orthogonal.
11. Décomposition d'un champ de vecteur en un champ newtonien et un champ laplacien.
12. Déduction de nouveaux vecteurs et scalaires à partir de vecteurs donnés.
Cinématique et statique de milieux continus.
13. Déplacement homogène.
14. Fonction vectorielle linéaire.
15. Décomposotion en déformation pure et rotation.
16. Autres décompositions.
17. Déplacements infiniment petits, en général hétérogènes.
18. Déformation (strain) dans un déplacement homogène. Tenseurs.
19. Déformation hétérogène infiniment petite. Champ de tenseurs.
20. Tensions à l'intérieur d'un corps (stress, Spannungen).
21. Introduction des coordonnées curvilignes dans les champs de vecteur et de tenseur.
Relations mutuelles des champs de scalaires, vecteurs et tenseurs.
22. Symétrie des phénomènes physiques et symétrie cristalline.
23. Relations mutuelles des champs de vecteurs.
24. Relations mutuelles où interviennent des champs de tenseurs.
_____ IV - 17
HYDRODYNAMIQUE
(Partie élémentaire)
A.E.H. Love - P. Appell - H. Beghin
1. Premières recherches sur la mécanique des fluides. Notion de pression.
2. Equations générales d'équilibre et de mouvement des fluides parfaits.
3. Equilibre des fluides pesants.
4. Equilibre relatif isotherme d'un fluide incompressible.
5. Equilibre des corps flottants dans un liquide incompressible.
6. Cinématique des fluides.
7. Equations du mouvement d'un fluide parfait. Transformations.
8. Mouvement permanent. Ecoulement des fluides.
9. Circulation. Propriétés élémentaires des tourbillons.
10. Conservation de l'énergie.
11. Notion de viscosité.
12. Equations du mouvement d'un fluide visqueux.
13. Dissipation de l'énergie.
14. Relations avec la théorie moléculaire.
_____ IV - 18
DEVELOPPEMENTS CONCERNANT L'HYDRODYNAMIQUE
A.E.H. Love - P. Appell - H. Beghin - H. Villat
Mouvement irrotationnel d'un liquide incompressible.
1a. Généralités sur la distribution des vitesses.
1b. Sources et doublets.
1c. Images.
1d. Mouvement à deux dimensions.
1e. Mouvements discontinus à deux dimensions (Mouvements glissants).
1f. Mouvements à trois dimensions.
Mouvement de corps solides dans un liquide incompressible.
2a. Cinématique.
2b. Energie cinétique.
2c. Symétrie hydrocinétique.
2d. Equations du mouvement.
2e. Mouvement acyclique. Sphères.
2f. Mouvement cyclique.
2g. Sphères pulsantes.
Mouvements tourbillonnaires.
3a. Détermination des vitesses en fonction des tourbillons.
3b. Tourbillons circulaires.
3c. Champs plans de tourbillons.
3d. Vibrations des tourbillons.
3e. Action mutuelle d'anneaux quelconques infiniment minces.
3f. Tourbillons de section finie.
Ellipsoides liquides soumis à leur propre gravité.
4a. Théorie générale.
4b. Etude particulière des figures d'équilibre relatif. Stabilité.
Mouvements ondulatoires des fluides incompressibles.
5a. Nature du mouvement ondulatoire d'un liquide pesant.
5b. Ondes longues.
5c. Ondes oscillatoires.
5d. Energie d'un mouvement ondulatoire. Vitesse de groupes.
5e. Ondes stationnaires.
5f. Oscillations stationnaires dans des bassins.
5g. Détermination plus rigoureuse de mouvements ondulatoires.
5h. Onde solitaire.
5i. Solutions plus rigoureuses des mouvements ondulatoires dans des bassins quelconques.
5j. Oscillations d'une sphère fluide.
Fluides visqueux.
6a. Transformation des équations du mouvement.
6b. Mouvements permanents.
6c. Mouvements variables et périodiques.
6d. Mouvements par lames.
6e. Mouvements turbulents.
6f. Instabilité du mouvement régulier par lames.
6g. L'Hydrodynamique de P. Duhem.
Directeurs :
