ORIGINE DU REPRINT

F. G.-M.
(Frère GABRIEL-MARIE)

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Volume 1
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ELEMENTS

DE

GEOMETRIE

DESCRIPTIVE

AVEC DE NOMBREUX EXERCICES

par F. J.
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CINQUIEME EDITION
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Tours, Alfred Mame
Paris, Poussielgue
1893

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Volume 2
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EXERCICES

DE

GEOMETRIE

DESCRIPTIVE

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CINQUIEME EDITION
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Tours, Alfred Mame
Paris, Poussielgue
1920

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Signification des initiales *

Lorsqu'un Frère des Ecoles Chrétiennes écrivait un livre, son nom n'était pas mentionné, mais on indiquait les initiales du Supérieur général en fonction.

C'est ainsi que les Exercices de géométrie descriptive écrits par le Frère GABRIEL-MARIE, furent publiés pour la première fois en 1877 sous les initiales F. I.-C.
F. I.-C. : Frère IRLIDE - Jean-Pierre CAZENEUVE (nom civil) - Supérieur de 1875 à 1884.

La troisième édition a été publiée en 1893 sous les initiales F. J.
F. J. : Frère Joseph - Jean-Marie JOSSERAND (nom civil) - Supérieur de 1884 - 1897.

Par une heureuse coïncidence, la quatrième et la cinquième édition ont été publiées en 1909 et 1920 sous les initiales du véritable auteur, F. G.-M.
F. G.-M. : Frère GABRIEL-MARIE - Edmond BRUNHES (nom civil), 1838-1916 - Supérieur de 1897 à 1913.

* Ces précisions ont été aimablement communiquées par l'Association La Salle à Paris et par le Centre Scolaire Jean-Baptiste de La Salle à Lyon.

SOMMAIRE

ELEMENTS DE GEOMETRIE DESCRIPTIVE

I - Du point, de la droite et du plan. 

1 - Notions préliminaires.
Introduction. - Du point. - De la droite. - Du plan. - Résumé.
2 - Intersection des droites et des plans.
Traces des droites. - Droites contenues dans un plan. - Intersections.
3 - Positions relatives des droites et des plans.
Droites et plans parallèles. - Droites et plans perpendiculaires. - Vraie grandeur des droites.
4 - Méthodes diverses.
Changements de plans de projection. - Rotations. - Rabattements.
5 - Des angles.
Angles des droites et des plans. - Trièdres.
6 - Applications.
Figures planes. - Représentation des polyèdres. - Sections planes des polyèdres. - Intersection d'une droite et d'un polyèdre.

II - Des surfaces courbes.

1 - Des surfaces en général.
Classification des surfaces. - Plans tangents. - Contour apparent.
2 - Représentation des surfaces.
Cylindre. - Cône. - Surfaces de révolution.
3 - Plans tangents.
Cylindre. - Cône. - Sphère. - Surfaces quelconques de révolution.
4 - Sections planes.
Introduction. - Cylindre. - Cône. - Surfaces de révolution.
5 - Intersection des surfaces.
Introduction. - Surfaces polyédriques. - Polyèdres et surfaces courbes. - Surfaces courbes réglées. - Surfaces de révolution.
Problèmes relatifs à la sphère.

III - Plans cotés.

Introduction. - De la droite. - Problèmes sur la droite. - Du plan. - Problèmes sur le plan. - Polyèdres et surfaces courbes. - Surfaces topographiques. - Cartes topographiques.

IV - Applications diverses.

1 - Notions de tracé des ombres.
Définitions : Rayons lumineux, ombre, etc. - Ombre portée par un point, par une droite. - Ombre portée par un cercle. - Ombre portée par une pyramide. - Ombre propre d'une sphère, ombre portée par ce corps. - Ombres relatives à un cylindre, à un cône. - Ombre d'une niche.
2 - Constructions.
Exemples de coupes des pierres. Descente droite ; porte biaise. - Emploi de l'hélice. - Exemples de charpentes. Escaliers.
3 - Perpective.
Définitions. - Principes. - Perspective d'un point. - Perspective d'une figure plane quelconque. Disposition des données. - Perspective des élévations. - Des échelles. - Dispositions diverses des données. - Applications. - Perspective cavalière. - Perspective axonométrique.
4 - Systèmes divers de projection.
Projection cylindrique. - Projection conique.

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 EXERCICES DE GEOMETRIE DESCRIPTIVE

Compléments et méthodes. 

1 - Introduction.
Eléments et Exercices de Géométrie descriptive. - Terminologie. Notation. Lecture dans l'espace. - Des méthodes.
2 - Méthodes particulières.
Projection cylindrique. - Projection conique. - Rotation elliptique. - Emploi d'un seul plan de projection. - Lieux géométriques.
3 - Tracé des épures.
Eléments pour le tracé des lignes. - Tracé des coniques. - Coniques homothétiques ou homologiques. - Courbes enveloppes. - Détermination des points d'une coniques. - Courbes d'erreur. - Emploi de la Géométrie analytique.
4 - Généralisation des solutions.
Etude d'une question élémentaire. - Solution générale. - Autre exemple de solution générale. - Généralisation d'une solution particulière. - Problèmes corrélatifs. - Monographie d'un problème.

Exercices - I.

1 - Notions préliminaires.
Problèmes et théorèmes.
2 - Intersection des droites et des plans.
Traces des droites. - Traces des plans. - Intersection de deux plans.
3 - Positions relatives des droites et des plans.
Droites et plans parallèles. - Droites et plans perpendiculaires. - Vraie grandeur des droites.
4 - Des méthodes.
Rotations. - Rabattements.
5 - Des angles.
Angles plans et dièdres. - Trièdres.
6 - Applications.
Figures planes. - Représentation des polyèdres. - Sections planes. Développement.
7 - Problèmes divers.
Détermination d'un point ou d'une droite. - Vraie grandeur des droites. - Angle et droite. - Détermination d'un plan. - Physique et mécanique.

Exercices - II.

1 - Des surfaces en général.
Classification des surfaces. - Surfaces réglées. - Hélicoïdes.
2 - Représentation des surfaces.
Contour apparent. - Cylindre et cône. - Surfaces de révolution. - Hyperboloïde à une nappe. - Surfaces diverses. - Paraboloïde hyperbolique. - Conoïdes. Hélicoïdes.
3 - Plans tangents.
Rappel des théorèmes principaux. - Plans tangents au cylindre, au cône quelconque et à l'ellipsoïde de révolution. - Plan tangent à l'ellipsoïde scalène. - Plan tangent mené par une droite à la sphère. - Plan tangent mené par une droite à une surface quelconque du second degré. - Plan tangent au paraboloïde hyperbolique, au conoïde, à l'hélicoïde. - Point brillant.
4 - Sections planes et développements.
Nature de la section. - Point d'inflexion. - Développement. - Enroulement. - Sections du cylindre et du cône. - Ellipsoïde. Paraboloïde elliptique. - Hyperboloïde à une nappe. - Projection d'une section plane sur une autre section. - Paraboloïde hyperbolique. - Conoïde. - Hélicoïde. - Sections du tore.
Intersection d'une droite et d'une surface courbe.
Cylindre. - Cône. - Sphère. - Ellipsoïde. - Hyperboloïdes. - Paraboloïdes. - Hélicoïdes. - Surfaces diverses. - Enroulement des surfaces planes sur le cylindre ou sur le cône.
5 - Intersection des surfaces.
Théorèmes principaux. - Intersection de deux polyédres. - Polyèdre et surface courbe. - Deux cylindres. - Cylindre et cône. - Deux cônes. - Cylindre et sphère, ou ellipsoïde. - Sphère et cône. - Note sur la conique sphérique. - Sphère. - Ellipsoïde. - Paraboloïde de révolution. - Paraboloïde hyperbolique. - Hyperboloïde à une nappe. - Tore, cylindre, sphère. - Transformées harmoniques. - Hélicoïdes et spirales. - Note sur l'hippopède. - Paraboloïde de raccordement.
6 - Cyclide et autres surfaces.
Cyclide de Dupin. - Cyclides cylindrique et conique. - Surface des ondes. - Autres surfaces.
7 - Problèmes relatifs à la sphère.
Horoptère de Helmholtz.

Exercices - III.

Plans cotés.
Problèmes se rapportant à la première partie. - Problèmes se rapportant à la deuxième partie. - Applications, terrassements. - Intersection d'une droite et d'une hyperbole dont on connaît un point et les asymptotes. - Théorème de Frégier. - Rectification approximative d'un arc de cercle. - Note historique sur les Exercices de Géométrie descriptive.

Problèmes de récapitulation.
Brevet supérieur de l'enseignement primaire. - Enseignement spécial ou moderne. - Brevet de l'enseignement spécial. - Concours de l'enseignement spécial. - Agrégation de l'enseignement spécial. - Baccalauréat ès sciences. - Questions posées aux examens oraux de l'Ecole Centrale. - Epures pour l'admission à l'Ecole Centrale. - Epures pour l'admission à Saint-Cyr.

Nouvelle série.
Institut agronomique. - Ecole militaire de Saint-Cyr. - Ecole Centrale des Arts et Manufactures. - Ecole Polytechnique. - Table analytique. - Index biographique.